编程珠玑 第四章 习题解答

于 2012年07月8日 发布在 算法&&ACM 跳到评论

1.为了保证范围不超过范围,我们需要在初始化的时候,让变量不超出范围。这样每次循环得到的新的范围是慢慢缩小的,不会越界。

2.迭代的二分查找。

int bs( int *a, int l, int r, int v ){
	while( l <= r ){
		if( a[l] == v ) return l;
		int mid = (l+r)/2;
		if( a[mid] < v ) l = mid+1;
		if( a[mid] == v )r = mid;
		if( a[mid] > v ) r = mid-1;
	}
	return -1;
}

这个二分可以返回所需要查询的元素第一次出现的位置,如果不存在,则返回-1.在每个循环内,我们假定元素第一次出现的范围是闭区间[l,r]内,当循环体内语句执行完之后,我们得到了一个新的区间。新的区间的范围是一直在收敛的(不会存在r,l执行完循环之后大小没有变化。),所以程序可以终止,得到正确结果。

3.将2的二分程序改写成递归的形式。

int bss( int *a, int l, int r, int v ){
	if( l > r ) return -1;
	if( a[l] == v ) return l;
	int mid = (l+r)/2;
	if( a[mid] < v ) return bss( a, mid+1, r, v );
	if( a[mid] == v )return bss( a, l, mid, v );
	if( a[mid] > v ) return bss( a, l, mid-1, v );
}


递归每加深一层,[l,r]的范围就减小。本层的后置条件要和下一层的前置条件吻合。
4.以下是所做测试查找范围和循环的次数的关系,很明显,当查找范围是指数级的时候,循环次数是线性的。

1	1
2	2
4	3
8	4
16	5
32	6
64	7
128	8
256	9
512	10
1024	11
2048	12
4096	13
8192	14
16384	15
32768	15
65536	17
131072	15
262144	18
524288	19

5.无法证明。
6.每次执行一次,罐子中的豆子数量就减去1,所以此过程可以终止。
如果最后留下的是白色的,那么开始时候白色的个数为奇数,否则为偶数。
7。先是给一个线段的范围。然后选取中间的线,看点在他上面还是下面,然后可以缩小一半的查找范围。类似于二分查找.
8.略

9.(1)两个n维的向量相加。初开始时:i=0表示前i个维度的都已经计算好了。在循环之中,计算一个维度,然后i加一,计算下一个维度,每个循环结束表明前i个维度已经计算完毕。i一直在增大,证明这个过程是可以终止的。当最后一个循环执行完毕的时候,i的值是n,表明前n个维度已经计算好了。所以其代码是正确的。

(2)求x数组的最大值。初开始时候,max=x[0]表示最大值是第一个数,i=1表示前i个数的最大值已经求出。每次循环时候,如果有比max大的数,就替换,当循环结束时候,前i个数的最大值就知道了。当整个过程结束时,i==n,所以前n个数的最大值可以求出。

(3)当循环找个一个t的时候,就停止循环,或者当i超出范围的时候停止。i在每一次循环的时候值都增加,所以这个算法是可以结束的。当超出范围的时候,返回-1,否则返回的就是第一次出现的位置,因为i的值是从小到大递增的。

(4)每次递归,问题的规模都是缩小的,所以问题可以在有限步骤内结束。每次递归完成一次,就可以得到上次层想要的运算结果,接着向上传递。

10.

本文共有 4条评论 | 沙发:文章评论

  1. 这些编程也只有有兴趣的人才会慢慢的一个一个的弄,天哪,看到那些文字,头都疼了

  2. Folyd说道:

    求问WordPress代码高亮显示是什么插件? :?:
    还有评论的表情是什么插件?谢谢。

  3. […] 每次执行一次,罐子中的豆子数量就减去1,所以此过程可以终止。如果开始时候白豆的个数为奇数,那么最后留下的是白豆的,否则为黑豆的。(source) […]

留下评论!

:wink: :twisted: :roll: :oops: :mrgreen: :lol: :idea: :evil: :cry: :arrow: :?: :-| :-x :-o :-P :-D :-? :) :( :!: 8-O 8)